要排查路由器DNS与网卡休眠设置，可以尝试以下步骤：
1. 检查网络连接：确保你的设备已经连接到互联网，并且可以访问路由器。如果无法访问，可能是网络问题或路由器故障。
2. 检查路由器设置：登录到路由器的管理界面，查看DHCP服务器设置、DNS服务器设置等。这些设置可能会影响设备的网络连接。
3. 检查网卡设置：在设备上，进入网络设置，找到网卡设置，确保已启用并设置为自动获取IP地址和DNS服务器。
4. 检查网卡驱动：尝试更新或重新安装网卡驱动程序，以确保设备能够正确识别网络设备。
5. 检查防火墙和安全软件：关闭防火墙和安全软件，然后尝试重新连接网络。这有助于排除防火墙或安全软件对网络连接的影响。
6. 重启路由器和设备：尝试重启路由器和设备，以解决可能的临时故障。
7. 如果以上步骤都无法解决问题，可以考虑联系路由器制造商或专业技术人员寻求帮助。